Çocukluğu Kayseri’de geçen ve aslen de Kayserili olan Murat Ünalmış, ortaokul dönemi sonrasında İstanbul’a gelmiştir. Lise yıllarında profesyonel olarak Fenerbahçe Spor Kulübü’nde basketbol oynamıştır.Ardından Marmara Üniversitesi İşletme Bölümünden mezun olan Ünalmış, üniversite eğitiminden sonra Akademi İstanbul’da oyunculuk eğitimi almıştır.Bu eğitim sürecinin paralelinde; Hayat Bağları, Sınırlı Aşk, Kurşun Yarası, “Üç Kadın” dizilerinde ve “Deli Duran”, “Sen Ne Dilersen” adlı sinema filmlerinde rol almıştır. Mahsun Kırmızıgül’ün yönettiği Güneşi Gördüm filminde geniş kitlelerce tanınmış ve aynı yönetmenin filmi olan New York’ta Beş Minare filminde de rol almıştır. Yer Gök Aşk dizisinde başrol oynamıştır. Aynı dizide başrolü paylaştığı Birce Akalay ile evlenmiştir. Evlilikleri 1,5 yıl sürmüştür. 2016-2017 yılları arasında TRT 1’de yayımlanan Sevda Kuşun Kanadında adlı dizide başrol oynamıştır. atv’de yayımlanan Bir Zamanlar Çukurova dizisinde başrol oynamıştır. 24 Haziran 2021 tarihinde diziden ayrılmıştır. (102. bölüm / 3. sezon finali) Son olarak ise, 2023 yılında FOX’ta yayımlanan Gülcemal dizisinde Gülcemal Şahin karakterine hayat verdi.

2011-2012 yılları arasında kısa süre meslektaşı Birce Akalay ile evli kalan oyuncu,2023 yılında Bulgar kökenli Nutiye Akar (Albena Ilıeva) ile evlenmiştir.